Hola Eduardox123.

Si nos dices que tu PSP (por cierto, ¿es Fat, Slim, 3000 o Go?) se apaga repentinamente pero en cambio, cuando conectas el cargador nunca se apaga, es posible que tu batería esté mal colocada.

Cuando digo "está mal colocada" no es que la estés poniendo mal, lo que quiero decir es que puede ser que la batería se descoloque, lo que es frecuente en las baterías de PSP Slim y 3000. Y esto asumiendo que tienes tapa.

Para comprobar si lo que digo es cierto, prueba a mantener la batería mientras tienes el cargador. En este caso debería aparecer la luz naranja que indica que la batería está cargando, pero si en un momento determinado se pone verde indicaría que la batería se soltó (o de algún modo se desconectó).

La solución al problema, tal y como yo lo planteo, es fijar la batería a la consola (con cinta aislante valdría).

Ahora bien, podría ser un problema interno de tu batería y en ese caso te recomendaría que comprases otra porque repararla no compensa (esto último es mi opinión). No tienes porqué comprar una oficial de SONY, las hay muy buenas y baratas de marcas no-oficiales.

Espero que te haya sido de ayuda.

Un saludo.